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無意味なブログ

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【就活用】Webテスト計算問題・効率の良い解き方【長椅子の問題】

勉強

SPIや玉手箱でよく出る問題の効率の良い解き方を解説します。
今回は"長椅子の問題"について図を使って解説します。


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長椅子の問題

[例]
あるクラスの生徒が長椅子に座るのに、1脚に4人ずつ座ると2人が座れなくなり、
1脚に6人ずつ座ると最後の長椅子に2人が座り、長椅子は2脚余った。
長椅子は何個あるか?(生徒は何人か?)


こういう問題です。
僕の経験上、Webテストでは初めの方に出てくることが多いです。

解説

今回の問題をイメージ図で示すと以下のようになります。


f:id:kouya17:20170216185346p:plain


青い長方形が長椅子、緑の丸が生徒を表しています。
上半分は"1脚に4人ずつ座ると2人が座れない"状態で、
下半分は"1脚に6人ずつ座ると最後の長椅子に2人が座り、長椅子は2脚余る"状態を示しています。

Step1

この系統の問題を解くにはまず、"余っているスペース"に生徒を埋めた時を考えます。
今回の問題の場合、1脚に6人ずつ座った時は長椅子2つと4人分のスペースがまだ余っています。
その余っている部分に生徒を追加で当てはめます。


f:id:kouya17:20170216185400p:plain


今回の場合は16人追加で当てはめます。

Step2

次に、空いてるスペースを埋めた時、1脚に4人座るケースと1脚に6人座るケースとで、長椅子に座れる人数の差を考えます。


f:id:kouya17:20170216190127p:plain


1脚に6人座るようにすれば、上のケースで立ちっぱなしだった2人に加えて、追加した16人も座れます。
つまり、1脚に6人座るケースは1脚に4人座るケースに比べて"18人多く座れる"ということがわかります。

Step3

さて、なぜ1脚に6人座るケースは1脚に4人座るケースより18人多く座れるのでしょうか?
それはもちろん、1脚に座っている人数が違うからですよね。

今回は1脚に座っている人数が2人増えることで、全体で座れる人数が18人増えています。
全体で増えた座れる人数(18)÷長いす一脚あたりの人数の差(2)を計算することで、長椅子の数が求まります。


f:id:kouya17:20170216191127p:plain


上図の右下にある式が、解答を出すために必要なまとめの式になります。
18(全体で座れる人数の差)÷2(一脚当たりの座れる人数の差)=9(長椅子の数)

また、ここから生徒の数を出したい場合は"1脚に4人ずつ座ると2人が座れない"ことから
4×9+2=38人と求まります。
"1脚に6人ずつ座ると最後の長椅子に2人が座り、長椅子は2脚余る"ことから
6×6+2=38人としても同様です。

まとめ

お疲れ様でした。
やや説明が冗長になってしまったでしょうか。
解説について質問・アドバイス等ありましたら、ぜひコメントしていただきたいです。

今回の問題は連立方程式でも解けます。
生徒の数をx、長椅子の数をyとして
4y+2=x
6(y-3)+2=x

という連立方程式を解けば解答が求まります。
ただ、連立方程式だと暗算が難しいですよね。(僕はできません!)
今回紹介した方法の方が、暗算はしやすいと思います。

実際、僕自身は計算が不得意なのですが、
今回紹介した問題に関しては周りの友達より早く解けてました。

Webテストは解くスピードが重要です。
長椅子の問題は暗算で解ける問題なので、パッと解けるようにしたいですね。

【補足】練習問題

1つ練習問題を用意しました。
暗算でチャレンジしてみてはいかかでしょうか。

[問]
あるクラスの生徒が長椅子に座るのに、1脚に3人ずつ座ると9人が座れなくなり、
1脚に5人ずつ座ると最後の長椅子に2人が座り、長椅子は2脚余った。
長椅子は何個あるか?

解答

(5×2+3+9)÷(5-3)=22÷2=11
11脚

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