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無意味なブログ

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【就活用】Webテスト計算問題・効率の良い解き方【仕事算, ポンプの問題】

SPIや玉手箱でよく出る問題の効率の良い解き方を解説します。
今回は"ポンプの問題"について図を使って解説します。


f:id:kouya17:20170223001339j:plain

ポンプの問題

[例]
水そういっぱいに水が入っている。Aのポンプを使うと、10分で水そうが空になり、
Bのポンプを使うと15分で水そうが空になる。
A,B両方のポンプを使うと何分で水そうが空になるか。

こういう問題です。
この問題は"仕事算"という種類に分類されます。

解説

まずは以下の図のように、水そう全体に水が入ってる様子をイメージします。

f:id:kouya17:20170222232850p:plain

ここで、今後の計算のため水そう全体に入っている水の量を1とします。

ポンプAについて考える

ポンプAのみを用いた時について考えます。
ポンプAのみを用いた場合のイメージ図は以下のようになります。

f:id:kouya17:20170222233256p:plain

ポンプAを使うと水そうは10分で空になります。
ここで、水そう全体に入っている水の量を1としたので、ポンプAが1分間に汲み出す水の量は 1\div 10 = \frac{1}{10}と求められます。

ポンプBについて考える

ポンプBのみを用いた時について考えます。
ポンプBのみを用いた場合のイメージ図は以下のようになります。

f:id:kouya17:20170222233801p:plain

分け方が細かすぎて"1分", "2分"とかが見えづらいですね… (・・;)

ポンプBを使うと水そうは15分で空になります。
ポンプAの時と同様に、ポンプBが1分間に汲み出す水の量は 1\div 15 = \frac{1}{15}と求められます。

以上で、ポンプA・ポンプBがそれぞれ1分間で汲み出す水の量を求めることができました。

両方のポンプを使った場合

さあ、仕上げです。
両方のポンプを用いた場合のイメージ図は以下のようになります。

f:id:kouya17:20170222234258p:plain

両方のポンプを使った場合、1分間に汲み出す水の量は(ポンプAが1分間に汲み出す水の量)+(ポンプBが1分間に汲み出す水の量)で求められます。
よって、 \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}となります。

最初に水そう全体の水の量を1としたので、両方のポンプを使った場合、水そうが空になるまでの時間は 1\div \frac{1}{6} = 6 [分]と求められます。

まとめ

お疲れ様でした。
ほんとはポンプの絵を入れたりして、図をもっとリッチにしたかったのですが、僕の画力では無理でした。

もし解説について質問・アドバイス等ありましたら、ぜひコメントしていただきたいです。

【補足】練習問題

1つ練習問題を用意しました。
ポンプじゃなくてお仕事の問題です。

[問]
ある仕事を終えるのにAさん1人では9分かかり、Bさん1人では18分かかる。
Aさん,Bさん両方が仕事を行うと何分で仕事を終えられるか。

解答

 1\div \left( \frac{1}{9} + \frac{1}{18} \right) = 1\div \frac{1}{6} = 6
6分

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