SPIや玉手箱でよく出る問題の効率の良い解き方を解説します。
今回は"ポンプの問題"について図を使って解説します。
ポンプの問題
[例]
水そういっぱいに水が入っている。Aのポンプを使うと、10分で水そうが空になり、
Bのポンプを使うと15分で水そうが空になる。
A,B両方のポンプを使うと何分で水そうが空になるか。
こういう問題です。
この問題は"仕事算"という種類に分類されます。
解説
まずは以下の図のように、水そう全体に水が入ってる様子をイメージします。
ここで、今後の計算のため水そう全体に入っている水の量を1とします。
ポンプAについて考える
ポンプAのみを用いた時について考えます。ポンプAのみを用いた場合のイメージ図は以下のようになります。
ポンプAを使うと水そうは10分で空になります。
ここで、水そう全体に入っている水の量を1としたので、ポンプAが1分間に汲み出す水の量はと求められます。
ポンプBについて考える
ポンプBのみを用いた時について考えます。ポンプBのみを用いた場合のイメージ図は以下のようになります。
分け方が細かすぎて"1分", "2分"とかが見えづらいですね… (･･;)
ポンプBを使うと水そうは15分で空になります。
ポンプAの時と同様に、ポンプBが1分間に汲み出す水の量はと求められます。
以上で、ポンプA・ポンプBがそれぞれ1分間で汲み出す水の量を求めることができました。
両方のポンプを使った場合
さあ、仕上げです。両方のポンプを用いた場合のイメージ図は以下のようになります。
両方のポンプを使った場合、1分間に汲み出す水の量は(ポンプAが1分間に汲み出す水の量)+(ポンプBが1分間に汲み出す水の量)で求められます。
よって、となります。
最初に水そう全体の水の量を1としたので、両方のポンプを使った場合、水そうが空になるまでの時間は [分]と求められます。
まとめ
お疲れ様でした。ほんとはポンプの絵を入れたりして、図をもっとリッチにしたかったのですが、僕の画力では無理でした。
もし解説について質問・アドバイス等ありましたら、ぜひコメントしていただきたいです。
【補足】練習問題
1つ練習問題を用意しました。ポンプじゃなくてお仕事の問題です。
[問]
ある仕事を終えるのにAさん1人では9分かかり、Bさん1人では18分かかる。
Aさん,Bさん両方が仕事を行うと何分で仕事を終えられるか。
解答
6分